Ari bepaalt je lengte

Lesverloop

1. 1

   Stap 1: Voorbereiding

   Maak voor elke leerling een kopie van de werkkaart en knip het garen of touw op een lengte van 2,2 meter.

   Gebruik je een gradenboog-app? Zorg dan dat je vóór de les weet hoe die werkt.

   Begrippen

   Rechthoekige driehoek – Een driehoek met twee zijden die loodrecht op elkaar staan en een hoek van 90 graden vormen. Dit heet een rechte hoek.

   Loodrecht – Twee lijnen die elkaar onder een hoek van 90 graden snijden.

2. 2

   Stap 2: Introductie

   Er komt een monster naar je toe. Het zegt dat het je lunch opeet, tenzij je kunt raden hoe groot het is. Je mag meetinstrumenten gebruiken, maar je mag de hoogte van het monster niet rechtstreeks meten.

   Welke aanpak zou je gebruiken om de hoogte van het monster te schatten?

   Misschien zie je dat we in deze afbeelding een driehoek kunnen maken. Die bestaat uit drie lijnstukken: de afstand van de persoon tot het monster, de hoogte van het monster en de schuine zijde. De schuine zijde verbindt de bovenkant van de kop van het monster met de voeten van de persoon.

   Deze drie lijnstukken vormen ook drie hoeken. Er is een rechte hoek waar de loodrechte lijnen samenkomen, een hoek bij de voeten van de persoon en een hoek bij de kop van het monster.

   Gelukkig zijn er speciale functies waarmee we onbekende zijden en hoeken kunnen berekenen, zolang we maar een paar gegevens hebben.

   Dit zijn goniometrische functies. De drie basisfuncties zijn sinus (sin), cosinus (cos) en tangens (tan).

   Voor een driehoek met een hoek θ bereken je de drie functies als volgt:

   sin(θ)=overstaande zijde/schuine zijde cos(θ)=aanliggende zijde/schuine zijde tan(θ)=overstaande zijde/aanliggende zijde

   LET OP: Welke zijde aanliggend of overstaand is, hangt af van de hoek die je gebruikt.

   Om deze functies te onthouden, is er een ezelsbruggetje.

   sin(θ) = overstaande zijde / schuine zijde → SOS

   cos(θ) = aanliggende zijde / schuine zijde → CAS

   tan(θ) = overstaande zijde / aanliggende zijde → TOA

   Je hoeft alleen SOS CAS TOA te onthouden, uitgesproken als sos-kas-toa. Makkelijk!

   Terug naar onze monstervriend. We mogen allerlei meetinstrumenten gebruiken, maar we mogen de hoogte van het monster niet meten.

   In dit theoretische rekenvoorbeeld nemen we aan dat de afstand tussen het monster en ons 4 meter is en de hoek 55°. We meten deze afstand niet met Ari: het aanbevolen meetbereik is tot ongeveer 1 meter.

   Nu we de lengte van de aanliggende zijde en de hoek θ kennen, gebruiken we de tangensformule om de lengte van de overstaande zijde te berekenen: de hoogte.

   tan(θ) = overstaande zijde/aanliggende zijde overstaande zijde = tan(θ)(aanliggende zijde) = tan(55°) × 4 ≈ 5,71 meter

   Het monster is dus 5,71 meter, oftewel ongeveer 5,7 meter hoog! Eng, maar dit monster krijgt je lunch niet!

3. 3

   Verwerking

   Stap 3: Opdracht 1 – De hoek en de aanliggende zijde bepalen

   Bij deze opdracht berekenen leerlingen hun eigen lengte met goniometrische functies, op basis van een hoek en de aanliggende zijde. In deel 1 meten ze de aanliggende zijde en de hoek met Ari en een gradenboog.

   Verdeel de leerlingen in groepen en geef elke groep één Ari, een gradenboog en het stuk garen van 2,2 meter.

   Voor de meetopstelling zetten leerlingen Ari op de vloer, op korte afstand van hun voeten.

   Zet Ari aan en open de Distance-app. Meet de afstand van Ari tot de leerling en noteer die in de tabel op de werkkaart.

   Laat leerlingen met een gradenboog of gradenboog-app de hoek bepalen van Ari naar de bovenkant van hun hoofd. Ze kunnen het garen bij de gradenboog gebruiken om de hoek beter zichtbaar te maken.

   Herhaal het meten van de afstand en het bepalen van de hoek voor de andere leerlingen in de groep.

   Voor de meetopstelling zetten leerlingen Ari op de vloer, op korte afstand van hun voeten.

4. 4

   Verwerking

   Stap 4: Opdracht 2 – Je lengte berekenen

   Bij deze opdracht berekenen leerlingen hun lengte met de goniometrische functies die tijdens de uitleg in het lesverloop zijn behandeld.

   Gebruik de juiste goniometrische functie om de lengte van elke leerling te berekenen.

   Gebruik de lengte die de leerling al weet. Bereken de procentuele afwijking.

5. 5

   Afsluiting

   Stap 5: Afsluitvragen

   Laat de leerlingen de afsluitvragen op de laatste pagina van de werkkaart invullen en inleveren.