De stelling van Pythagoras met Ari

Lesverloop

1. 1

   Stap 1: Voorbereiding

   Print voor elke leerling een exemplaar van de werkkaarten.

   Begrippen

   Rechthoekige driehoek – Een driehoek met twee zijden die loodrecht op elkaar staan en een hoek van 90 graden vormen, ook wel een rechte hoek genoemd.

   Loodrecht – Twee lijnen die elkaar onder een hoek van 90 graden kruisen.

2. 2

   Stap 2: Introductie

   Stel de klas de volgende vraag: ‘Hoe kunnen we de rechtstreekse afstand tussen twee punten berekenen?’ Er is een handig trucje om het antwoord te berekenen! Eerst meten we de horizontale en verticale afstand tussen de punten. Daarna kwadrateren we beide getallen. Nu wordt het interessant! Als we alle vierkantjes samenvoegen (16 + 9 = 25) tot één groter vierkant, zien we dat de zijde van het nieuwe vierkant precies even lang is als de afstand tussen de twee punten! Wiskundig schrijven we dit als 3^2 + 4^2 = 5^2. (De ‘^2’ geeft een exponent aan.)

   Als we elke zijdelengte met een variabele weergeven, kunnen we dit algemener schrijven als:

   a^2 + b^2 = c^2

   Dit heet de stelling van Pythagoras. Hiermee kunnen we de onbekende zijdelengte van een rechthoekige driehoek berekenen als we de lengtes van de andere twee zijden kennen.

   Bereken c door de wortel te nemen.

3. 3

   Activiteit

   Stap 3: Activiteit 1 – Afstanden berekenen met de stelling van Pythagoras

   Verdeel de leerlingen in groepjes en geef elk groepje een eigen Ari.

   De stelling van Pythagoras wordt gebruikt om de afmetingen van tv- en telefoonschermen te berekenen. Als een fabrikant zegt dat een telefoon een scherm van 15 cm heeft of een tv een scherm van 140 cm, gaat het om de diagonale afstand van de ene hoek naar de tegenoverliggende hoek.

   Bij deze activiteit berekenen leerlingen de diagonale afstand tussen twee punten van een voorwerp. Daarvoor meten ze met Ari de breedte en lengte.

   Elk groepje mag zelf voorwerpen kiezen, maar moet minstens 3 voorwerpen meten. Kies alleen voorwerpen waarvan ook de diagonaal binnen het aanbevolen meetbereik van ongeveer 90 cm valt. Denk bijvoorbeeld aan schoolboeken en kleine computerschermen. Laat de leerlingen de breedte en lengte op hun werkkaarten noteren.

   Als ze de afmetingen van minstens 3 voorwerpen hebben gemeten, berekenen ze met de stelling van Pythagoras de diagonale afstand van elk voorwerp.

4. 4

   Activiteit

   Stap 4: Activiteit 2 – Afstanden controleren met Ari

   Bij de tweede activiteit meten de leerlingen met Ari de diagonale afstand van elk voorwerp uit activiteit 1, van hoek tot hoek.

   Laat de leerlingen Ari in een hoek van het voorwerp plaatsen, gericht op de tegenoverliggende hoek. Aan de andere kant plaatsen ze een vlak oppervlak om de meting te kunnen uitvoeren.

   Herhaal deze meting voor de overige voorwerpen en laat de leerlingen alle metingen op hun werkkaarten noteren.

   Als alle metingen zijn uitgevoerd, berekenen de leerlingen het verschil tussen de afstand die ze met de stelling van Pythagoras hebben berekend en de gemeten afstand.

5. 5

   Afsluiting

   Stap 5: Afsluitende vragen

   Laat de leerlingen de afsluitende vragen op de laatste pagina van de werkkaart invullen en inleveren.